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數量

三種方法巧解不定方程-2023國家公務員考試行測解題技巧

http://www.smartume.com       2022-11-30 09:40      來源:公考通
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  數量關系是行測試卷中的重要組成部分,在解題時通常是圍繞題干中等量關系通過設未知數列方程來求解,而有時得到的是不定方程,無法通過正常方式直接求解,相對比較耗費時間,因此掌握適當的解題方法和技巧尤為關鍵。


  【什么是不定方程?】


  當未知數的個數大于獨立方程個數時,此類方程為不定方程。例:3x+4y=17


  【不定方程的解題方法】


  不定方程看似有無數組解,但結合題目條件,往往只需要求正整數解。求解不定方程的基本方法是利用帶入排除法求解,但有時可能需要多次帶入選項驗證才能確定正確選項,其實我們可以利用一些技巧來減少帶入的次數。


  提示:在正整數范圍內求解不定方程,通常利用整除、奇偶、尾數等進行代入排除。


  1、整除法:某個未知數的系數和常數項有公約數時,可以考慮利用整除求解。


  【例1】小王打靶共用了10發子彈,全部命中,都在10環、8環和5環上,總成績為75環,則命中10環的子彈數是:


  A.1發


  B.2發


  C.3發


  D.4發


  答案:B


  【解析】設命中10環的有x發,命中8環的有y發,命中5環的有z發。根據題意可列方程\,消去z得5x+3y=25,x的系數5和常數項25有公約數5,可以考慮利用整除求解。5x、25都能被5整除,則3y能被5整除,即y能被5整除,由于x、y的取值只能是正整數,故y=5,x=2,選擇B。


  2、奇偶性法:未知數前的系數一奇一偶,且所求未知數的系數為奇數,可以考慮利用奇偶性求解。


  【例2】某單位向希望工程捐款,其中部門領導每人捐50元,普通員工每人捐20元。某部門所有人員共捐款320元,已知該部門總人數超過10人,該部門可能有幾名部門領導?


  A.1


  B.2


  C.3


  D.4


  答案:B


  【解析】設領導有x人,普通員工y人,則50x+20y=320,化簡得5x+2y=32。未知數的系數5、2一奇一偶,可以考慮利用奇偶性求解。2y是偶數,32是偶數,則5x必然是偶數,即x為偶數,排除A、C。若領導為4人,則普通員工為(320-50×4)÷20=6人,總人數沒有超過10,故領導為2人。故本題選B。


  3、尾數法:某一未知數的系數為5或5的倍數時,可以考慮利用尾數求解。


  【例3】有271位游客欲乘大、小兩種客車旅游,已知大客車有37個座位,小客車有20個座位。為保證每位游客均有座位,且車上沒有空座位,則需要大客車的輛數是(    )。


  A.1輛


  B.3輛


  C.2輛


  D.4輛


  答案:B


  【解析】設大客車需要x輛,小客車需要y輛,則37x+20y=271。y的系數20為5的倍數,可以考慮利用尾數求解。20y的尾數是0,271的尾數是1,則37x的尾數是1,結合選項可知,x=3滿足題意。故本題選B。